Dalil Phytagoras

Dalil Pythagoras merupakan salah satu dalil yang paling sering digunakan secara luas. Dalil ini pertama kali ditemukan oleh Phytagoras, yaitu seorang ahli matematika bangsa yunani yang hidup dalam abad keenam Masehi ( kira-kira pada tahun 525 sebelum Masehi ).

Dalil ini sesungguhnya telah dikenal orang-orang Babilonia sekitar 1.000 tahun sebelum masa kehidupan Pythagoras dan sampai saat ini masih digunakan antara lain untuk pelayaran, astronomi, dan arsitektur

1. PEMBUKTIAN DALIL PYTHAGORAS

dalam segitiga siku-siku berlaku Dalil Phytagoras yaitu :

c² = a² + b²

atau

Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi-sisi yang saling tegak lurus

Pembuktian Dalil Pythagoras ada 3 cara, yaitu :

Cara Pertama:

Perhatikan Gambar dibawah ini.

Pada gambar diatas, terdapat 4 segitiga siku-siku yang sebangun dan sama besar, persegi dengan panjang sisi c dan persegi dengan panjang sisi a + b. Luas Segitiga siku-siku tersebut masing-masing adalah , luas persegi yang didalam (warna pink) adalah c² dan luas persegi yang besar (yang terluar) adalah (a + b)² = a² + 2ab + b².

Dari gambar bidang tersebut, dapat kita peroleh persamaan yaitu :

Luas persegi yang terluar = luas persegi yang didalam + 4 luas segitiga siku-siku.

a² + 2ab + b² = c² + 2 ab

a² + 2ab + b² – 2ab = c²

a² + b² = c²

Terbukti bahwa  c² = a² + b²

Keterangan :
Luas persegi = sisi x sisi = s2

maka dalil phytagoras mempunyai rumus sebagai berikut:

1.Jika sisi a dan b diketahui , maka sisi c dapat dihitung 

dengan rumus : c2 = a2 + b2

2.Jika sisi b dan c diketahui , maka sisi a dapat dihitung

dengan rumus : a2 = c2 – b2

3.Jika sisi a dan c diketahui , maka sisi b dapat dihitung

dengan rumus : b2 = c2 – a2

Bangun Ruang Sisi Datar ( Kubus dan Balok)

A. Kubus

a. Sisi/Bidang

Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Dari Gambar 8.2 terlihat bahwa kubus memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).

b. Rusuk

Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Coba perhatikan kembali Gambar 8.2. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.

c. Titik Sudut

Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Dari Gambar 8.2 , terlihat kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H. Selain ketiga unsur di atas, kubus juga memiliki diagonal. Diagonal pada kubus ada tiga, yaitu diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.

d. Diagonal Bidang

Coba kamu perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.3 . Pada kubus tersebut terdapat garis AF yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi/bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang. Coba kamu sebutkan diagonal bidang yang lain dari kubus pada Gambar 8.3 .

e. Diagonal Ruang

Sekarang perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.4 . Pada kubus tersebut, terdapat ruas garis HB yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal
ruang. Coba kamu sebutkan diagonal ruang yang lain dari kubus pada Gambar 8.4 .

f. Bidang Diagonal

Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.5 secara saksama. Pada gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus ABCD. EFGH yaitu AC dan EG. Ternyata, diagonal bidang AC dan EG beserta dua rusuk kubus yang sejajar, yaitu AE dan CG membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang ACGE pada kubus ABCD. Bidang ACGE disebut
sebagai bidang diagonal. Coba kamu sebutkan bidang diagonal lain dari kubus ABCD.EFGH.

Kubus Mempunyai Rumus-rumus Sebagai berikut:

> Luas alas : s x s

> luas permukaan : 6 s x s= 6 s2 (kuadrat)

> Volume Kubus = s x s x s = s3 (kubik)

B. Balok

a. Sisi/Bidang
Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Dari Gambar 8.12 (b), terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegipanjang. Keenam sisi tersebut adalah ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), DCGH (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan). Sebuah balok memiliki tiga pasang
sisi yang berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya. Ketiga pasang sisi tersebut adalah ABFE dengan DCGH, ABCD dengan EFGH, dan BCGF dengan ADHE.

b. Rusuk

Sama seperti dengan kubus, balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk. Coba perhatikan kembali Gambar 8.12 (b) secara seksama. Rusuk-rusuk balok ABCD. EFGH adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD.

c. Titik Sudut

Dari Gambar 8.12 , terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. Sama halnya dengan kubus, balok pun memiliki istilah diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Berikut ini adalah uraian mengenai istilah-istilah berikut.

d. Diagonal Bidang

Coba kamu perhatikan Gambar 8.13 . Ruas garis AC yang melintang antara dua titik sudut yang saling berhadapan pada satu bidang, yaitu titik sudut A dan titik sudut C, dinamakan diagonal bidang balok ABCD.EFGH. Coba kamu sebutkan diagonal bidang yang lain dari balok pada Gambar 8.13 .

e. Diagonal Ruang

Ruas garis CE yang menghubungkan dua titik sudut C dan E pada balok ABCD.EFGH seperti pada Gambar 8.14 disebut diagonal ruang balok tersebut. Jadi, diagonal ruang terbentuk dari ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan di dalam suatu bangun ruang. Coba kamu sebutkan diagonal ruang yang lain pada Gambar 8.14 .

f. Bidang Diagonal

Sekarang, perhatikan balok ABCD.EFGH pada Gambar 8.15. Dari gambar tersebut terlihat dua buah diagonal bidang yang sejajar, yaitu diagonal bidang HF dan DB. Kedua diagonal bidang tersebut beserta dua rusuk balok yang sejajar, yaitu DH dan BF membentuk sebuah bidang diagonal. Bidang BDHF adalah bidang diagonal balok ABCD.EFGH. 

Balok Mempunyai Rumus Sebagai Berikut: 

> Luas alas= p x l

> Luas permukaan= 2(p x l) + 2(p x t) + 2(l x t)

> Volume balok= p x l x t

Bangun Ruang Sisi Lengkung

a. Tabung (Silinder )
Dalam tabung (silinder) berlaku rumus-rumus:
i. diameter = 2r atau r = ½ d
ii. Luas ala s= πr2(kuadarat)
iii. Luas Selimut = 2π r t
iv. Luas Permukaan = 2(π r2) + 2π r t
v. Volume = πr2 .t

ket tambahan:  π= 22/7 atau 3,14

b. Kerucut

Dalam kerucut berlaku rumus-rumus:

i. diameter= 2r r= 1/2 d

ii. Luas Alas= πr2(kuadarat)

iii. Luas Selimut=  πr s

iv. Luas Permukaan=  πr2 + πr s

v. Volume= 1/3.πr2 t

ket tambahan: π= 22/7 atau 3,14

c. Bola

Dalam bola berlaku rumus-rumus:

i. Diameter= 2r

ii. Luas Permukaan= 4 πr2(kuadrat)

iii. Volume= 4/3 π r3(kubik)

ket tambahan: π= 22/7 atau 3,14

Contoh Soal tentang bangun Ruang Sisi lengkung:


1. jari-jari lingkaran alas tabung 7 cm dan tingginya 15 cm berapakah volumenya?
2. Keliling alas kerucut 44 cm dan tingginya 24 cm. Hitunglah Luas Selimut Kerucut?
3. Kubah sebuah masjid berbentuk setengah bola dengan diameter 14 m. Berapakah luas permukaan kubah tersebut?


Penyelesaian: 
1. diketahui: r= 7cm     t= 15 cm     π= 22/7 (karena kelipatan 7)
    Volume tabung= πr2 .t
                                V= 22/7 x 7 x 7 x 15
                                V= 154 x 15= 2310 cm3
jadi volume tabung tersebut adalah 2310 cm3


2. diketahui: keliling alas= 44 cm       t= 24cm
                          keliling alas=  πd= 44 cm
                                         22/7 x d= 44 cm
                                                    d= 44 : 22/7
                                                    d= 44 x 7/22
                                                    d= 14 cm
                                                    d= 2r (jari-jari)
                                                 14 cm= 2r
                                                    r = 14 :2 = 7 cm
                  garis pelukis (s)= s2= r2 + t2
                                             s2= (7 x7)+ (24 x 24)
                                             s2= 49 + 576
                                             s2= 625
                                             s= \/625= 25 cm
                 Luas Selimut kerucut = πr s
                                               L = 22/7 x 7 x 25
                                               L = 550 cm2
jadi luas selimut kerucut tersebut adalah 550 cm2

3. diketahui: 1/2 bola     d= 14 cm  π= 22/7 ( karena kelipatan 7)
                                     r= 1/2 d
                                     r= 7 cm
Luas permukaan 1/2 bola = 1/2. 4 πr2
                                                    = 1/2 x 4 x 22/7 x 7 x 7
                                                    = 2 x 22/7 x 7 x 7
                                                    =  308 cm2
jadi luas permukaan kubah tersebut adalah 308 cm2




oh iya kalau kalian pengen bisa matematika jangan lupa untuk terus mencoba soal-soalnya ya. Kalau kalian sering mencoba soal-soal dijamin deh kalian akan jago matematika dan jangan benci sama matematika okee   (งˆ▽ˆ)ง  #kalian pasti bisa  



                                                    
                                      

Rumus Lingkaran

Lingkaran memiliki rumus sebagai berikut :

Keliling = 2pR

Luas = pR²

Dengan nilai p »3,14 atau 22/7

p diperoleh dengan membandingkan keliling dengan diameternya

p = K/d atau K = pd

Karena d = 2R maka K = 2pR

Perhatikan bahwa panjang busur AB adalah seperempat keliling lingkaran dan luas OAB adalah seperempat luas lingkaran. Nilai seperempat ini sebenarnya berasal dari 90^o/360^o, karena sudut AOB sama dengan 90^o.

Jika sudut AOB kita ganti a
maka bentuk 90^o/360^o berubah menjadi a/360^o

Perhatikan gambar berikut :

Dari gambar tersebut dapat
disimpulkan bahwa

ayo banyak latihan soal tentang lingkaran ya!! :)