Dalil Phytagoras

Dalil Pythagoras merupakan salah satu dalil yang paling sering digunakan secara luas. Dalil ini pertama kali ditemukan oleh Phytagoras, yaitu seorang ahli matematika bangsa yunani yang hidup dalam abad keenam Masehi ( kira-kira pada tahun 525 sebelum Masehi ).

Dalil ini sesungguhnya telah dikenal orang-orang Babilonia sekitar 1.000 tahun sebelum masa kehidupan Pythagoras dan sampai saat ini masih digunakan antara lain untuk pelayaran, astronomi, dan arsitektur

1. PEMBUKTIAN DALIL PYTHAGORAS

dalam segitiga siku-siku berlaku Dalil Phytagoras yaitu :

c² = a² + b²

atau

Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi-sisi yang saling tegak lurus

Pembuktian Dalil Pythagoras ada 3 cara, yaitu :

Cara Pertama:

Perhatikan Gambar dibawah ini.

Pada gambar diatas, terdapat 4 segitiga siku-siku yang sebangun dan sama besar, persegi dengan panjang sisi c dan persegi dengan panjang sisi a + b. Luas Segitiga siku-siku tersebut masing-masing adalah , luas persegi yang didalam (warna pink) adalah c² dan luas persegi yang besar (yang terluar) adalah (a + b)² = a² + 2ab + b².

Dari gambar bidang tersebut, dapat kita peroleh persamaan yaitu :

Luas persegi yang terluar = luas persegi yang didalam + 4 luas segitiga siku-siku.

a² + 2ab + b² = c² + 2 ab

a² + 2ab + b² – 2ab = c²

a² + b² = c²

Terbukti bahwa  c² = a² + b²

Keterangan :
Luas persegi = sisi x sisi = s2

maka dalil phytagoras mempunyai rumus sebagai berikut:

1.Jika sisi a dan b diketahui , maka sisi c dapat dihitung 

dengan rumus : c2 = a2 + b2

2.Jika sisi b dan c diketahui , maka sisi a dapat dihitung

dengan rumus : a2 = c2 – b2

3.Jika sisi a dan c diketahui , maka sisi b dapat dihitung

dengan rumus : b2 = c2 – a2