Dalil Pythagoras merupakan salah satu dalil yang paling sering digunakan secara luas. Dalil ini pertama kali ditemukan oleh Phytagoras, yaitu seorang ahli matematika bangsa yunani yang hidup dalam abad keenam Masehi ( kira-kira pada tahun 525 sebelum Masehi ).
Dalil ini sesungguhnya telah dikenal orang-orang Babilonia sekitar 1.000 tahun sebelum masa kehidupan Pythagoras dan sampai saat ini masih digunakan antara lain untuk pelayaran, astronomi, dan arsitektur
1. PEMBUKTIAN DALIL PYTHAGORAS
dalam segitiga siku-siku berlaku Dalil Phytagoras yaitu :
c2 = a2 + b2
atau
Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi-sisi yang saling tegak lurus
Pembuktian Dalil Pythagoras ada 3 cara, yaitu :
Cara Pertama:
Perhatikan Gambar dibawah ini.
Pada gambar diatas, terdapat 4 segitiga siku-siku yang sebangun dan sama besar, persegi dengan panjang sisi c dan persegi dengan panjang sisi a + b. Luas Segitiga siku-siku tersebut masing-masing adalah
, luas persegi yang didalam (warna
pink) adalah c
2 dan luas persegi yang besar (yang terluar) adalah (a + b)
2 = a
2 + 2ab + b
2.
Dari gambar bidang tersebut, dapat kita peroleh persamaan yaitu :
Luas persegi yang terluar = luas persegi yang didalam + 4 luas segitiga siku-siku.
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2 ab
a2 + 2ab + b2 – 2ab = c2
a2 + b2 = c2
Terbukti bahwa c2 = a2 + b2
Keterangan :
Luas persegi = sisi x sisi = s2
maka dalil phytagoras mempunyai rumus sebagai berikut:
1.Jika sisi a dan b diketahui , maka sisi c dapat dihitung
dengan rumus : c2 = a2 + b2
2.Jika sisi b dan c diketahui , maka sisi a dapat dihitung
dengan rumus : a2 = c2 – b2
3.Jika sisi a dan c diketahui , maka sisi b dapat dihitung
dengan rumus : b2 = c2 – a2